Derivada de y=(x^2-15x+15)*e^(3-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 15 x\right) + 15$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - 15 x\right) + 15$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - 15 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-15$

         Como resultado de: $2 x - 15$

      2. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 15$

   $g{\left(x \right)} = e^{3 - x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 - x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$:

      1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{3 - x}$

   Como resultado de: $\left(2 x - 15\right) e^{3 - x} - \left(\left(x^{2} - 15 x\right) + 15\right) e^{3 - x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x^{2} + 17 x - 30\right) e^{3 - x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + 17 x - 30\right) e^{3 - x}$