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Derivada de la función/ sin^(2)x/ с/(2sin^(2)x)

Derivada de с/(2sin^(2)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    c    
---------
     2   
2*sin (x)
c2sin⁡2(x)\frac{c}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} 
c/((2*sin(x)^2))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=2sin⁡2(x)u = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2sin⁡2(x)\frac{d}{d x} 2 \sin^{2}{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 4sin⁡(x)cos⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: −ccos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{c \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−ccos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{c \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Primera derivada [src] 
-c*cos(x) 
----------
    3     
 sin (x)
−ccos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{c \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
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Segunda derivada [src] 
  /         2   \
  |    3*cos (x)|
c*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     sin (x) /
-----------------
        2        
     sin (x)
c(1+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡2(x)\frac{c \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /         2   \       
     |    3*cos (x)|       
-4*c*|2 + ---------|*cos(x)
     |        2    |       
     \     sin (x) /       
---------------------------
             3             
          sin (x)
−4c(2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{4 c \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
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