Derivada de y=ln^3(5x+1)

1. Sustituimos $u = \log{\left(5 x + 1 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x + 1 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 1$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5}{5 x + 1}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{15 \log{\left(5 x + 1 \right)}^{2}}{5 x + 1}$

4. Simplificamos:

   $\frac{15 \log{\left(5 x + 1 \right)}^{2}}{5 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{15 \log{\left(5 x + 1 \right)}^{2}}{5 x + 1}$