Derivada de y=(x^2+7x+1)*e^(x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 7 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 7 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $7$

         Como resultado de: $2 x + 7$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 7$

   $g{\left(x \right)} = e^{x + 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $e^{x + 1}$

   Como resultado de: $\left(2 x + 7\right) e^{x + 1} + \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 1\right) e^{x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 9 x + 8\right) e^{x + 1}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 9 x + 8\right) e^{x + 1}$