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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + cinco)^ dos *sin(3x+ uno)
y es igual a (x al cubo más 5) al cuadrado multiplicar por seno de (3x más 1)
y es igual a (x en el grado tres más cinco) en el grado dos multiplicar por seno de (3x más uno)
y=(x3+5)2*sin(3x+1)
y=x3+52*sin3x+1
y=(x³+5)²*sin(3x+1)
y=(x en el grado 3+5) en el grado 2*sin(3x+1)
y=(x^3+5)^2sin(3x+1)
y=(x3+5)2sin(3x+1)
y=x3+52sin3x+1
y=x^3+5^2sin3x+1
Expresiones semejantes
y=(x^3+5)^2*sin(3x-1)
y=(x^3-5)^2*sin(3x+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ sin(3x+1)/ y=(x^3+5)^2*sin(3x+1)

Derivada de y=(x^3+5)^2*sin(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

        2             
/ 3    \              
\x  + 5/ *sin(3*x + 1)

$$\left(x^{3} + 5\right)^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}$$

(x^3 + 5)^2*sin(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 5\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \left(2 x^{3} + 10\right)$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} \left(2 x^{3} + 10\right) \sin{\left(3 x + 1 \right)} + 3 \left(x^{3} + 5\right)^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 x^{3} + 15\right) \left(2 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)} + \left(x^{3} + 5\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(3 x^{3} + 15\right) \left(2 x^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)} + \left(x^{3} + 5\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                                          
  / 3    \                    2 / 3    \             
3*\x  + 5/ *cos(3*x + 1) + 6*x *\x  + 5/*sin(3*x + 1)

$$6 x^{2} \left(x^{3} + 5\right) \sin{\left(3 x + 1 \right)} + 3 \left(x^{3} + 5\right)^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2                                                                        \
  |    /     3\                      /     3\                    2 /     3\             |
3*\- 3*\5 + x / *sin(1 + 3*x) + 10*x*\2 + x /*sin(1 + 3*x) + 12*x *\5 + x /*cos(1 + 3*x)/

$$3 \left(12 x^{2} \left(x^{3} + 5\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)} + 10 x \left(x^{3} + 2\right) \sin{\left(3 x + 1 \right)} - 3 \left(x^{3} + 5\right)^{2} \sin{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                                                                                                     \
  |    /     3\                    /       3\                    2 /     3\                     /     3\             |
3*\- 9*\5 + x / *cos(1 + 3*x) + 20*\1 + 2*x /*sin(1 + 3*x) - 54*x *\5 + x /*sin(1 + 3*x) + 90*x*\2 + x /*cos(1 + 3*x)/

$$3 \left(- 54 x^{2} \left(x^{3} + 5\right) \sin{\left(3 x + 1 \right)} + 90 x \left(x^{3} + 2\right) \cos{\left(3 x + 1 \right)} - 9 \left(x^{3} + 5\right)^{2} \cos{\left(3 x + 1 \right)} + 20 \left(2 x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^3+5)^2*sin(3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución