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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*(x- uno)^ dos (2x+ cuatro)^2exp(-x)
x multiplicar por (x menos 1) al cuadrado (2x más 4) al cuadrado exponente de ( menos x)
x multiplicar por (x menos uno) en el grado dos (2x más cuatro) al cuadrado exponente de ( menos x)
x*(x-1)2(2x+4)2exp(-x)
x*x-122x+42exp-x
x*(x-1)²(2x+4)²exp(-x)
x*(x-1) en el grado 2(2x+4) en el grado 2exp(-x)
x(x-1)^2(2x+4)^2exp(-x)
x(x-1)2(2x+4)2exp(-x)
xx-122x+42exp-x
xx-1^22x+4^2exp-x
Expresiones semejantes
x*(x-1)^2(2x-4)^2exp(-x)
x*(x-1)^2(2x+4)^2exp(x)
x*(x+1)^2(2x+4)^2exp(-x)

Derivada de la función/ (x-1)/ exp(-x)/ x*(x-1)^2(2x+4)^2exp(-x)

Derivada de x*(x-1)^2(2x+4)^2exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

         2          2  -x
x*(x - 1) *(2*x + 4) *e

$$x \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2} e^{- x}$$

((x*(x - 1)^2)*(2*x + 4)^2)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $h{\left(x \right)} = \left(2 x + 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x + 16$
  Como resultado de: $x \left(x - 1\right)^{2} \left(8 x + 16\right) + x \left(2 x - 2\right) \left(2 x + 4\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2} e^{x} + \left(x \left(x - 1\right)^{2} \left(8 x + 16\right) + x \left(2 x - 2\right) \left(2 x + 4\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- 4 x^{5} + 12 x^{4} + 44 x^{3} - 20 x^{2} - 48 x + 16\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 4 x^{5} + 12 x^{4} + 44 x^{3} - 20 x^{2} - 48 x + 16\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2 /       2               \            2           \  -x            2          2  -x
\(2*x + 4) *\(x - 1)  + x*(-2 + 2*x)/ + x*(x - 1) *(16 + 8*x)/*e   - x*(x - 1) *(2*x + 4) *e

$$- x \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 4\right)^{2} e^{- x} + \left(x \left(x - 1\right)^{2} \left(8 x + 16\right) + \left(2 x + 4\right)^{2} \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2            2                        2        2                                                                                         \  -x
4*\2*x*(-1 + x)  + 2*(2 + x) *(-2 + 3*x) + x*(-1 + x) *(2 + x)  - 2*(-1 + x)*(2 + x)*((-1 + 3*x)*(2 + x) + 2*x*(-1 + x)) + 4*(-1 + x)*(-1 + 3*x)*(2 + x)/*e

$$4 \left(x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} + 2 x \left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)\right) + 2 \left(x + 2\right)^{2} \left(3 x - 2\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2            2               2            2                                                                2        2                                                                                          \  -x
4*\6*(-1 + x)  + 6*(2 + x)  - 6*x*(-1 + x)  - 6*(2 + x) *(-2 + 3*x) + 12*x*(-1 + x) + 12*(-2 + 3*x)*(2 + x) - x*(-1 + x) *(2 + x)  - 12*(-1 + x)*(-1 + 3*x)*(2 + x) + 3*(-1 + x)*(2 + x)*((-1 + 3*x)*(2 + x) + 2*x*(-1 + x))/*e

$$4 \left(- x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} - 6 x \left(x - 1\right)^{2} + 12 x \left(x - 1\right) + 6 \left(x - 1\right)^{2} - 12 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)\right) - 6 \left(x + 2\right)^{2} \left(3 x - 2\right) + 6 \left(x + 2\right)^{2} + 12 \left(x + 2\right) \left(3 x - 2\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x-1)^2(2x+4)^2exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución