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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(e^x+ uno)/(e^x-tgx)
y es igual a (e en el grado x más 1) dividir por (e en el grado x menos tgx)
y es igual a (e en el grado x más uno) dividir por (e en el grado x menos tgx)
y=(ex+1)/(ex-tgx)
y=ex+1/ex-tgx
y=e^x+1/e^x-tgx
y=(e^x+1) dividir por (e^x-tgx)
Expresiones semejantes
y=(e^x-1)/(e^x-tgx)
y=(e^x+1)/(e^x+tgx)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x-tgx/ e^x+1/ y=(e^x+1)/(e^x-tgx)

Derivada de y=(e^x+1)/(e^x-tgx)

Solución

Ha introducido [src]

    x      
   E  + 1  
-----------
 x         
E  - tan(x)

$$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}$$

(E^x + 1)/(E^x - tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}\right) \left(e^{x} + 1\right) + \left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sqrt{2} e^{x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + e^{x} + 2}{\left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{2} e^{x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + e^{x} + 2}{\left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x       / x    \ /       2       x\
     e        \E  + 1/*\1 + tan (x) - E /
----------- + ---------------------------
 x                                2      
E  - tan(x)          / x         \       
                     \E  - tan(x)/

$$\frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                           2                         \                               
         |         /       2       x\                          |                               
/     x\ |   x   2*\1 + tan (x) - e /      /       2   \       |                               
\1 + e /*|- e  + --------------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)|                               
         |                       x                             |     /       2       x\  x     
         \            -tan(x) + e                              /   2*\1 + tan (x) - e /*e     x
---------------------------------------------------------------- + ----------------------- + e 
                                     x                                              x          
                          -tan(x) + e                                    -tan(x) + e           
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                         
                                          -tan(x) + e

$$\frac{\frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{2 \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}\right)}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{2 \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                                        3                                                       \                                                                                              
         |                      2                               /       2       x\      /   x     /       2   \       \ /       2       x\|                               /                           2                         \        
/     x\ |   x     /       2   \         2    /       2   \   6*\1 + tan (x) - e /    6*\- e  + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\1 + tan (x) - e /|                               |         /       2       x\                          |        
\1 + e /*|- e  + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------------- + ----------------------------------------------------|                               |   x   2*\1 + tan (x) - e /      /       2   \       |  x     
         |                                                                     2                                     x                    |                             3*|- e  + --------------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)|*e      
         |                                                       /           x\                           -tan(x) + e                     |     /       2       x\  x     |                       x                             |        
         \                                                       \-tan(x) + e /                                                           /   3*\1 + tan (x) - e /*e      \            -tan(x) + e                              /       x
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------- + ------------------------------------------------------------ + e 
                                                                           x                                                                                   x                                           x                             
                                                                -tan(x) + e                                                                         -tan(x) + e                                 -tan(x) + e                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          x                                                                                                              
                                                                                                               -tan(x) + e

$$\frac{\frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(\frac{6 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - e^{x}\right) \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{6 \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}} + e^{x} + \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{2 \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(- e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}}{e^{x} - \tan{\left(x \right)}}$$

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