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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sqrt(x)*(x^ cuatro -3x+ seis)
y es igual a raíz cuadrada de (x) multiplicar por (x en el grado 4 menos 3x más 6)
y es igual a raíz cuadrada de (x) multiplicar por (x en el grado cuatro menos 3x más seis)
y=√(x)*(x^4-3x+6)
y=sqrt(x)*(x4-3x+6)
y=sqrtx*x4-3x+6
y=sqrt(x)*(x⁴-3x+6)
y=sqrt(x)(x^4-3x+6)
y=sqrt(x)(x4-3x+6)
y=sqrtxx4-3x+6
y=sqrtxx^4-3x+6
Expresiones semejantes
y=sqrt(x)*(x^4-3x-6)
y=sqrt(x)*(x^4+3x+6)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x^4-3/ sqrt(x)/ y=sqrt(x)*(x^4-3x+6)

Derivada de y=sqrt(x)*(x^4-3x+6)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ / 4          \
\/ x *\x  - 3*x + 6/

$$\sqrt{x} \left(\left(x^{4} - 3 x\right) + 6\right)$$

sqrt(x)*(x^4 - 3*x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 3 x\right) + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{4} - 3 x\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 3$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} - 3$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(4 x^{3} - 3\right) + \frac{\left(x^{4} - 3 x\right) + 6}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x^{4} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x^{4} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4          
  ___ /        3\   x  - 3*x + 6
\/ x *\-3 + 4*x / + ------------
                          ___   
                      2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(4 x^{3} - 3\right) + \frac{\left(x^{4} - 3 x\right) + 6}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3        4      
    5/2   -3 + 4*x    6 + x  - 3*x
12*x    + --------- - ------------
              ___           3/2   
            \/ x         4*x

$$12 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4 x^{3} - 3}{\sqrt{x}} - \frac{x^{4} - 3 x + 6}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3        4      \
  |    3/2   -3 + 4*x    6 + x  - 3*x|
3*|14*x    - --------- + ------------|
  |               3/2          5/2   |
  \            4*x          8*x      /

$$3 \left(14 x^{\frac{3}{2}} - \frac{4 x^{3} - 3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{4} - 3 x + 6}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

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