Derivada de x^4*e^(x*(-2))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(-2\right) x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2\right) x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 e^{\left(-2\right) x}$

   Como resultado de: $- 2 x^{4} e^{\left(-2\right) x} + 4 x^{3} e^{\left(-2\right) x}$

2. Simplificamos:

   $2 x^{3} \left(2 - x\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$2 x^{3} \left(2 - x\right) e^{- 2 x}$