Derivada de y=ln^3(2x+5)

1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x + 5 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 5 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 5$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{2 x + 5}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$

4. Simplificamos:

   $\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$

Respuesta:

$\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$