Derivada de x*x*x*x+4*x*x-32*x+5

1. diferenciamos $\left(- 32 x + \left(x 4 x + x x x x\right)\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 32 x + \left(x 4 x + x x x x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x 4 x + x x x x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                  $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Como resultado de: $2 x$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x^{2} + x x$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)$

         2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $8 x$

         Como resultado de: $x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right) + 8 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-32$

      Como resultado de: $x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right) + 8 x - 32$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right) + 8 x - 32$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} + 8 x - 32$

Respuesta:

$4 x^{3} + 8 x - 32$