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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^ uno / tres
y es igual a ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado uno dividir por tres
y=((1+x3)/(1-x3))1/3
y=1+x3/1-x31/3
y=((1+x³)/(1-x³))^1/3
y=((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado 1/3
y=1+x^3/1-x^3^1/3
y=((1+x^3) dividir por (1-x^3))^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=((1-x^3)/(1-x^3))^1/3
y=((1+x^3)/(1+x^3))^1/3

Derivada de la función/ 1-x^3/ y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/3

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/3

Solución

Ha introducido [src]

      ________
     /      3 
    /  1 + x  
   /   ------ 
3 /         3 
\/     1 - x

$$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}$$

((1 + x^3)/(1 - x^3))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{3 \left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2}}{\left(\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{\left(\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ________                                
     /      3           /   2      2 /     3\\
    /  1 + x   /     3\ |  x      x *\1 + x /|
   /   ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 /         3           |     3            2 |
\/     1 - x            |1 - x     /     3\  |
                        \          \1 - x /  /
----------------------------------------------
                         3                    
                    1 + x

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{3}} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                                           2                                                          \
                     |                              /          3\         /          3\        /          3\                |
                     |                            3 |     1 + x |       3 |     1 + x |      3 |     1 + x |                |
        ____________ |                           x *|1 - -------|    3*x *|1 - -------|   3*x *|1 - -------|                |
       /  /     3\   |         3      /     3\      |          3|         |          3|        |          3|      3 /     3\|
      /  -\1 + x /   |      6*x     2*\1 + x /      \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /   6*x *\1 + x /|
x*   /   ---------- *|2 - ------- - ---------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + -------------|
  3 /           3    |          3          3                3                   3                    3                    2 |
  \/      -1 + x     |    -1 + x     -1 + x            1 + x               1 + x               -1 + x            /      3\  |
                     \                                                                                           \-1 + x /  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 3                                                           
                                                            1 + x

$$\frac{x \sqrt[3]{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{6 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                        3                          /           3        3       3 /     3\\                     2                                                   /           3        3       3 /     3\\                                                                     /          3\ /           3        3       3 /     3\\                     2\
                   |                                           /          3\                         3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|        /          3\         /          3\        /          3\       3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|         /          3\                          /          3\      3 |     1 + x | |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|        /          3\ |
                   |                                         6 |     1 + x |                     12*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|      6 |     1 + x |       3 |     1 + x |      3 |     1 + x |   12*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|       6 |     1 + x |                        6 |     1 + x |   6*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|      6 |     1 + x | |
      ____________ |                                        x *|1 - -------|                           |           3         3              2 |   9*x *|1 - -------|    6*x *|1 - -------|   6*x *|1 - -------|         |           3         3              2 |   18*x *|1 - -------|                    18*x *|1 - -------|        |          3| |           3         3              2 |   9*x *|1 - -------| |
     /  /     3\   |         3      /     3\         6         |          3|        6 /     3\         |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |        |          3|         |          3|        |          3|         |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |         |          3|       3 /     3\         |          3|        \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |        |          3| |
    /  -\1 + x /   |     36*x     2*\1 + x /     54*x          \    -1 + x /    54*x *\1 + x /         \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /         \                           \-1 + x /  /         \    -1 + x /   36*x *\1 + x /         \    -1 + x /                      \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x / |
   /   ---------- *|2 - ------- - ---------- + ---------- + ----------------- - -------------- - ---------------------------------------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------ + ---------------------------------------------- + ------------------- + -------------- - ------------------- - ----------------------------------------------------------- + -------------------|
3 /           3    |          3          3              2               2                  3                              3                                    2                   3                    3                                  3                                    2                   2      /     3\ /      3\                                   3                              /     3\ /      3\|
\/      -1 + x     |    -1 + x     -1 + x      /      3\        /     3\          /      3\                         -1 + x                             /     3\               1 + x               -1 + x                              1 + x                             /     3\           /      3\       \1 + x /*\-1 + x /                              1 + x                               \1 + x /*\-1 + x /|
                   \                           \-1 + x /        \1 + x /          \-1 + x /                                                            \1 + x /                                                                                                         \1 + x /           \-1 + x /                                                                                                             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                           3                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                      1 + x

$$\frac{\sqrt[3]{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{18 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{54 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{6 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{6 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{36 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución