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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(dos *x^ cuatro -x)^ cinco
(2 multiplicar por x en el grado 4 menos x) en el grado 5
(dos multiplicar por x en el grado cuatro menos x) en el grado cinco
(2*x4-x)5
2*x4-x5
(2*x⁴-x)⁵
(2x^4-x)^5
(2x4-x)5
2x4-x5
2x^4-x^5
Expresiones semejantes
(2*x^4+x)^5

Derivada de la función/ 2*x^4/ (2*x^4-x)^5

Derivada de (2*x^4-x)^5

Solución

Ha introducido [src]

          5
/   4    \ 
\2*x  - x/

$$\left(2 x^{4} - x\right)^{5}$$

(2*x^4 - x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{4} - x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x\right)$ :
1. diferenciamos $2 x^{4} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $8 x^{3} - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(8 x^{3} - 1\right) \left(2 x^{4} - x\right)^{4}$
Simplificamos:

$x^{4} \left(2 x^{3} - 1\right)^{4} \left(40 x^{3} - 5\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(2 x^{3} - 1\right)^{4} \left(40 x^{3} - 5\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4             
/   4    \  /         3\
\2*x  - x/ *\-5 + 40*x /

$$\left(40 x^{3} - 5\right) \left(2 x^{4} - x\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3 /           2                   \
    3 /        3\  |/        3\       3 /        3\|
20*x *\-1 + 2*x / *\\-1 + 8*x /  + 6*x *\-1 + 2*x //

$$20 x^{3} \left(2 x^{3} - 1\right)^{3} \left(6 x^{3} \left(2 x^{3} - 1\right) + \left(8 x^{3} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2 /           3                   2                                \
    2 /        3\  |/        3\       3 /        3\        3 /        3\ /        3\|
60*x *\-1 + 2*x / *\\-1 + 8*x /  + 4*x *\-1 + 2*x /  + 24*x *\-1 + 2*x /*\-1 + 8*x //

$$60 x^{2} \left(2 x^{3} - 1\right)^{2} \left(4 x^{3} \left(2 x^{3} - 1\right)^{2} + 24 x^{3} \left(2 x^{3} - 1\right) \left(8 x^{3} - 1\right) + \left(8 x^{3} - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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