Sr Examen

Derivada de y=6x²×cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2         
6*x *cos(3*x)
$$6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}$$
(6*x^2)*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                         
- 18*x *sin(3*x) + 12*x*cos(3*x)
$$- 18 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 12 x \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                2         \
6*\2*cos(3*x) - 12*x*sin(3*x) - 9*x *cos(3*x)/
$$6 \left(- 9 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 12 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                2         \
54*\-2*sin(3*x) - 6*x*cos(3*x) + 3*x *sin(3*x)/
$$54 \left(3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} - 6 x \cos{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=6x²×cos3x