Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z+2*i)/ (z-1)/(z+2*i)

Derivada de (z-1)/(z+2*i)

Solución

Ha introducido [src]

 z - 1 
-------
z + 2*I

$$\frac{z - 1}{z + 2 i}$$

(z - 1)/(z + 2*i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ y $g{\left(z \right)} = z + 2 i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 + 2 i}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 + 2 i}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1        z - 1   
------- - ----------
z + 2*I            2
          (z + 2*I)

$$- \frac{z - 1}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{1}{z + 2 i}$$

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Segunda derivada [src]

  /      -1 + z\
2*|-1 + -------|
  \     z + 2*I/
----------------
            2   
   (z + 2*I)

$$\frac{2 \left(\frac{z - 1}{z + 2 i} - 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /     -1 + z\
6*|1 - -------|
  \    z + 2*I/
---------------
            3  
   (z + 2*I)

$$\frac{6 \left(- \frac{z - 1}{z + 2 i} + 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de (z-1)/(z+2*i)