Derivada de x/(ln(x)-7)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 7$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\frac{1}{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\log{\left(x \right)} - 8}{\left(\log{\left(x \right)} - 7\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 8}{\left(\log{\left(x \right)} - 7\right)^{2}}$