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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=xe^ tres +sinx/lnx
y es igual a xe al cubo más seno de x dividir por lnx
y es igual a xe en el grado tres más seno de x dividir por lnx
y=xe3+sinx/lnx
y=xe³+sinx/lnx
y=xe en el grado 3+sinx/lnx
y=xe^3+sinx dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=xe^3-sinx/lnx
Expresiones con funciones
xe
xexp(-x)
xexp(-x^2)
xexp^(-7x)
xex-ex
xe^x(cos(x)+sin(x))

Derivada de la función/ x/lnx/ y=xe^3+sinx/lnx

Derivada de y=xe^3+sinx/lnx

Solución

Ha introducido [src]

   3   sin(x)
x*E  + ------
       log(x)

$$e^{3} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

x*E^3 + sin(x)/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{3} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{3}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + e^{3}$
Simplificamos:

$e^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$e^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3   cos(x)     sin(x) 
E  + ------ - ---------
     log(x)        2   
              x*log (x)

$$e^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            sin(x)    2*cos(x)    2*sin(x) 
-sin(x) + --------- - -------- + ----------
           2          x*log(x)    2    2   
          x *log(x)              x *log (x)
-------------------------------------------
                   log(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           6*sin(x)     6*sin(x)     2*sin(x)   3*sin(x)    3*cos(x)    6*cos(x) 
-cos(x) - ---------- - ---------- - --------- + -------- + --------- + ----------
           3    3       3    2       3          x*log(x)    2           2    2   
          x *log (x)   x *log (x)   x *log(x)              x *log(x)   x *log (x)
---------------------------------------------------------------------------------
                                      log(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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