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y=xe^3+sinx/lnx
Derivada de la función/ x/lnx/ y=xe^3+sinx/lnx

Derivada de y=xe^3+sinx/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3   sin(x)
x*E  + ------
       log(x)
e3x+sin⁡(x)log⁡(x)e^{3} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} 
x*E^3 + sin(x)/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos e3x+sin⁡(x)log⁡(x)e^{3} x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: e3e^{3}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)xlog⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: log⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)xlog⁡(x)2+e3\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + e^{3}

  2. Simplificamos:

    e3+cos⁡(x)log⁡(x)−sin⁡(x)xlog⁡(x)2e^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

e3+cos⁡(x)log⁡(x)−sin⁡(x)xlog⁡(x)2e^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3   cos(x)     sin(x) 
E  + ------ - ---------
     log(x)        2   
              x*log (x)
e3+cos⁡(x)log⁡(x)−sin⁡(x)xlog⁡(x)2e^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            sin(x)    2*cos(x)    2*sin(x) 
-sin(x) + --------- - -------- + ----------
           2          x*log(x)    2    2   
          x *log(x)              x *log (x)
-------------------------------------------
                   log(x)
−sin⁡(x)−2cos⁡(x)xlog⁡(x)+sin⁡(x)x2log⁡(x)+2sin⁡(x)x2log⁡(x)2log⁡(x)\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           6*sin(x)     6*sin(x)     2*sin(x)   3*sin(x)    3*cos(x)    6*cos(x) 
-cos(x) - ---------- - ---------- - --------- + -------- + --------- + ----------
           3    3       3    2       3          x*log(x)    2           2    2   
          x *log (x)   x *log (x)   x *log(x)              x *log(x)   x *log (x)
---------------------------------------------------------------------------------
                                      log(x)
−cos⁡(x)+3sin⁡(x)xlog⁡(x)+3cos⁡(x)x2log⁡(x)+6cos⁡(x)x2log⁡(x)2−2sin⁡(x)x3log⁡(x)−6sin⁡(x)x3log⁡(x)2−6sin⁡(x)x3log⁡(x)3log⁡(x)\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
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