Derivada de x+log(1/x)

1. diferenciamos $x + \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{x}$

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x - 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x - 1}{x}$