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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=lnsqrt((uno -cosx)/(uno +cosx))
y es igual a ln raíz cuadrada de ((1 menos coseno de x) dividir por (1 más coseno de x))
y es igual a ln raíz cuadrada de ((uno menos coseno de x) dividir por (uno más coseno de x))
y=ln√((1-cosx)/(1+cosx))
y=lnsqrt1-cosx/1+cosx
y=lnsqrt((1-cosx) dividir por (1+cosx))
Expresiones semejantes
y=lnsqrt1-cosx/1+cosx
y=lnsqrt((1-cosx)/(1-cosx))
y=lnsqrt((1+cosx)/(1+cosx))

Derivada de la función/ sqrt((1-cosx)/(1+cosx))/ y=lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))

Derivada de y=lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))

Solución

Ha introducido [src]

   /    ____________\
   |   / 1 - cos(x) |
log|  /  ---------- |
   \\/   1 + cos(x) /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \right)}$$

log(sqrt((1 - cos(x))/(1 + cos(x))))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /    sin(x)       (1 - cos(x))*sin(x)\
(1 + cos(x))*|-------------- + -------------------|
             |2*(1 + cos(x))                   2  |
             \                   2*(1 + cos(x))   /
---------------------------------------------------
                     1 - cos(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                          2    /     -1 + cos(x)\      2    /     -1 + cos(x)\
               2           2                                           sin (x)*|-1 + -----------|   sin (x)*|-1 + -----------|
  cos(x)    sin (x)     sin (x)*(-1 + cos(x))   (-1 + cos(x))*cos(x)           \      1 + cos(x)/           \      1 + cos(x)/
- ------ - ---------- + --------------------- + -------------------- + -------------------------- - --------------------------
    2      1 + cos(x)                   2          2*(1 + cos(x))           2*(-1 + cos(x))               2*(1 + cos(x))      
                            (1 + cos(x))                                                                                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución