Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (x-2)^2
-
Derivada de x^(1/x)
-
Derivada de x^-5
-
Derivada de (x+3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt((uno -cosx)/(uno +cosx))
- raíz cuadrada de ((1 menos coseno de x) dividir por (1 más coseno de x))
- raíz cuadrada de ((uno menos coseno de x) dividir por (uno más coseno de x))
- √((1-cosx)/(1+cosx))
- sqrt1-cosx/1+cosx
- sqrt((1-cosx) dividir por (1+cosx))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1+cosx)/(1+cosx))
- log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))
- y=ln(sqrt1-cosx/1+cosx)
- y=lnsqrt(1-cosx)/(1+cosx)
- sqrt((1-cosx)/(1-cosx))
- y=lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))
- y=ln(sqrt((1-cosx)/(1+cosx)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+1)
- sqrt(x^2-6x+13)
- sqrt(x+sqrt(x))
- sqrt(3*x+1)*sin(2*x)
- sqrt(2x+1)
- cosx
- cosx/3
- cosx^2
- cosx^sinx
- cosx/sinx
- cosx*sinx
- cosx
- cosx/3
- cosx^2
- cosx^sinx
- cosx/sinx
- cosx*sinx
Derivada de sqrt((1-cosx)/(1+cosx))
Solución
Ha introducido
[src]
____________ / 1 - cos(x) / ---------- \/ 1 + cos(x)
$$\sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$
sqrt((1 - cos(x))/(1 + cos(x)))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
____________
/ 1 - cos(x) / sin(x) (1 - cos(x))*sin(x)\
/ ---------- *(1 + cos(x))*|-------------- + -------------------|
\/ 1 + cos(x) |2*(1 + cos(x)) 2 |
\ 2*(1 + cos(x)) /
--------------------------------------------------------------------
1 - cos(x)
$$\frac{\sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| 2 / -1 + cos(x)\ 2 / -1 + cos(x)\ / -1 + cos(x)\ 2 |
_________________ | 2 2 sin (x)*|-1 + -----------| sin (x)*|-1 + -----------| |-1 + -----------| *sin (x)|
/ -(-1 + cos(x)) | cos(x) sin (x) sin (x)*(-1 + cos(x)) (-1 + cos(x))*cos(x) \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ |
/ --------------- *|- ------ - ---------- + --------------------- + -------------------- + -------------------------- - -------------------------- + ---------------------------|
\/ 1 + cos(x) | 2 1 + cos(x) 2 2*(1 + cos(x)) 2*(-1 + cos(x)) 2*(1 + cos(x)) 4*(-1 + cos(x)) |
\ (1 + cos(x)) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + cos(x)
$$\frac{\sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 2 2 2 / 2 2 \ \
| 2*sin (x) (-1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(x)) 2*sin (x) (-1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(x)) 3 2 / -1 + cos(x)\ | 2*sin (x) (-1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(x))| 2 |
| -cos(x) - ---------- + -------------------- + ----------------------- -cos(x) - ---------- + -------------------- + ----------------------- 2 / -1 + cos(x)\ / -1 + cos(x)\ / -1 + cos(x)\ / -1 + cos(x)\ 2 / -1 + cos(x)\ 2 3*|-1 + -----------|*|-cos(x) - ---------- + -------------------- + -----------------------| 2 / -1 + cos(x)\ / -1 + cos(x)\ 2 |
_________________ | 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 2 sin (x)*|-1 + -----------| |-1 + -----------|*cos(x) 2 |-1 + -----------|*cos(x) |-1 + -----------| *sin (x) 3*|-1 + -----------| *sin (x) \ 1 + cos(x)/ | 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 | sin (x)*|-1 + -----------| 3*|-1 + -----------| *sin (x)|
/ -(-1 + cos(x)) |1 (1 + cos(x)) (1 + cos(x)) 3*cos(x) 3*sin (x) -1 + cos(x) \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ 3*sin (x)*(-1 + cos(x)) 3*(-1 + cos(x))*cos(x) \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ \ (1 + cos(x)) / \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ |
/ --------------- *|- + --------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- - ---------- - ------------- - -------------- + -------------------------- + ------------------------- + ----------------------- + ---------------------- - ------------------------- + --------------------------- + ----------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- - -----------------------------|*sin(x)
\/ 1 + cos(x) |2 -1 + cos(x) 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 2*(1 + cos(x)) 2 2*(-1 + cos(x)) 3 2 2*(1 + cos(x)) 2 2 4*(-1 + cos(x)) (1 + cos(x))*(-1 + cos(x)) 4*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))|
\ (1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) (1 + cos(x)) (1 + cos(x)) 8*(-1 + cos(x)) 4*(-1 + cos(x)) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + cos(x)
$$\frac{\sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{2} - \frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Gráfico