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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2*sin(x)
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de x*e^(2*x)
Expresiones idénticas
y=lnsqrt(uno -cosx)/(uno +cosx)
y es igual a ln raíz cuadrada de (1 menos coseno de x) dividir por (1 más coseno de x)
y es igual a ln raíz cuadrada de (uno menos coseno de x) dividir por (uno más coseno de x)
y=ln√(1-cosx)/(1+cosx)
y=lnsqrt1-cosx/1+cosx
y=lnsqrt(1-cosx) dividir por (1+cosx)
Expresiones semejantes
y=lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))
y=lnsqrt(1-cosx)/(1-cosx)
y=ln(sqrt1-cosx/1+cosx)
y=lnsqrt1-cosx/1+cosx
y=lnsqrt(1+cosx)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx*sinx
cosx-3x
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx
cosx*sinx
cosx-3x
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4

Derivada de la función/ -cosx/ 1+cosx/ y=lnsqrt(1-cosx)/(1+cosx)

Derivada de y=lnsqrt(1-cosx)/(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   /  ____________\
log\\/ 1 - cos(x) /
-------------------
     1 + cos(x)

$$\frac{\log{\left(\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

log(sqrt(1 - cos(x)))/(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ____________\                                     
log\\/ 1 - cos(x) /*sin(x)              sin(x)          
-------------------------- + ---------------------------
                  2          2*(1 - cos(x))*(1 + cos(x))
      (1 + cos(x))

$$\frac{\log{\left(\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

       2                 /     2             \                                                 
    sin (x)              |2*sin (x)          |    /  ____________\                             
  ----------- + cos(x)   |---------- + cos(x)|*log\\/ 1 - cos(x) /               2             
  -1 + cos(x)            \1 + cos(x)         /                                sin (x)          
- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------
    2*(-1 + cos(x))                      1 + cos(x)                  (1 + cos(x))*(-1 + cos(x))
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                           1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

/              2                       /                         2     \                                                                                  \       
|         2*sin (x)        3*cos(x)    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |    /  ____________\       /     2              \         /     2             \   |       
|  -1 + -------------- + -----------   |-1 + ---------- + -------------|*log\\/ 1 - cos(x) /       |  sin (x)           |         |2*sin (x)          |   |       
|                    2   -1 + cos(x)   |     1 + cos(x)               2|                         3*|----------- + cos(x)|       3*|---------- + cos(x)|   |       
|       (-1 + cos(x))                  \                  (1 + cos(x)) /                           \-1 + cos(x)         /         \1 + cos(x)         /   |       
|- --------------------------------- + ----------------------------------------------------- - ---------------------------- - ----------------------------|*sin(x)
\           2*(-1 + cos(x))                                  1 + cos(x)                        2*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))   2*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))/       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            1 + cos(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{-1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnsqrt(1-cosx)/(1+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución