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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
log(sqrt((uno -cos(x))/(uno +cos(x))))
logaritmo de ( raíz cuadrada de ((1 menos coseno de (x)) dividir por (1 más coseno de (x))))
logaritmo de ( raíz cuadrada de ((uno menos coseno de (x)) dividir por (uno más coseno de (x))))
log(√((1-cos(x))/(1+cos(x))))
logsqrt1-cosx/1+cosx
log(sqrt((1-cos(x)) dividir por (1+cos(x))))
Expresiones semejantes
log(sqrt((1-cos(x))/(1-cos(x))))
log(sqrt((1+cos(x))/(1+cos(x))))
log(sqrt((1-cosx)/(1+cosx)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
logu
log(x+cos(x))^2
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2
sqrt(x^2-8*x+17)
Coseno cos
cos(t/e^t)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(tan(x))
cos(4*x+6)^(2)
Coseno cos
cos(t/e^t)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(tan(x))
cos(4*x+6)^(2)

Derivada de la función/ (1-cos(x))/(1+cos(x))/ log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))

Derivada de log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))

Solución

Ha introducido [src]

   /    ____________\
   |   / 1 - cos(x) |
log|  /  ---------- |
   \\/   1 + cos(x) /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \right)}$$

log(sqrt((1 - cos(x))/(1 + cos(x))))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /    sin(x)       (1 - cos(x))*sin(x)\
(1 + cos(x))*|-------------- + -------------------|
             |2*(1 + cos(x))                   2  |
             \                   2*(1 + cos(x))   /
---------------------------------------------------
                     1 - cos(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                          2    /     -1 + cos(x)\      2    /     -1 + cos(x)\
               2           2                                           sin (x)*|-1 + -----------|   sin (x)*|-1 + -----------|
  cos(x)    sin (x)     sin (x)*(-1 + cos(x))   (-1 + cos(x))*cos(x)           \      1 + cos(x)/           \      1 + cos(x)/
- ------ - ---------- + --------------------- + -------------------- + -------------------------- - --------------------------
    2      1 + cos(x)                   2          2*(1 + cos(x))           2*(-1 + cos(x))               2*(1 + cos(x))      
                            (1 + cos(x))                                                                                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

/                   2                                   2                                   2                                   2                                                                                                                                                                                                                                    \       
|              2*sin (x)    (-1 + cos(x))*cos(x)   2*sin (x)*(-1 + cos(x))             2*sin (x)    (-1 + cos(x))*cos(x)   2*sin (x)*(-1 + cos(x))                                                                                                                                                                                                                   |       
|    -cos(x) - ---------- + -------------------- + -----------------------   -cos(x) - ---------- + -------------------- + -----------------------                                                    2    /     -1 + cos(x)\   /     -1 + cos(x)\                                                             /     -1 + cos(x)\             2    /     -1 + cos(x)\|       
|              1 + cos(x)        1 + cos(x)                         2                  1 + cos(x)        1 + cos(x)                         2                            2                         sin (x)*|-1 + -----------|   |-1 + -----------|*cos(x)        2                                             |-1 + -----------|*cos(x)   sin (x)*|-1 + -----------||       
|1                                                      (1 + cos(x))                                                            (1 + cos(x))          3*cos(x)      3*sin (x)      -1 + cos(x)             \      1 + cos(x)/   \      1 + cos(x)/          3*sin (x)*(-1 + cos(x))   3*(-1 + cos(x))*cos(x)   \      1 + cos(x)/                  \      1 + cos(x)/|       
|- + --------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- - ---------- - ------------- - -------------- + -------------------------- + ------------------------- + ----------------------- + ---------------------- - ------------------------- - --------------------------|*sin(x)
|2                                -1 + cos(x)                                                              1 + cos(x)                                1 + cos(x)               2   2*(1 + cos(x))                      2              2*(-1 + cos(x))                         3                        2              2*(1 + cos(x))        (1 + cos(x))*(-1 + cos(x))|       
\                                                                                                                                                                 (1 + cos(x))                           (-1 + cos(x))                                           (1 + cos(x))             (1 + cos(x))                                                               /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                 -1 + cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{2} - \frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))

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Derivada de log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución