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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=x6+4x-3+x6√x86-15
Derivada de y=x^6/156
Derivada de y=x6+12x+8x3−−√x³
Derivada de y(x)=5^x
Expresiones idénticas
y= dos *sqrt((uno -sqrt(x))/(uno +sqrt(x)))
y es igual a 2 multiplicar por raíz cuadrada de ((1 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 más raíz cuadrada de (x)))
y es igual a dos multiplicar por raíz cuadrada de ((uno menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno más raíz cuadrada de (x)))
y=2*√((1-√(x))/(1+√(x)))
y=2sqrt((1-sqrt(x))/(1+sqrt(x)))
y=2sqrt1-sqrtx/1+sqrtx
y=2*sqrt((1-sqrt(x)) dividir por (1+sqrt(x)))
Expresiones semejantes
y=2*sqrt((1+sqrt(x))/(1+sqrt(x)))
y=2(sqrt((1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))))
y=2*sqrt((1-sqrt(x))/(1-sqrt(x)))

Derivada de la función/ y=2*sqrt((1-sqrt(x))/(1+sqrt(x)))

Derivada de y=2*sqrt((1-sqrt(x))/(1+sqrt(x)))

Solución

Ha introducido [src]

        ___________
       /       ___ 
      /  1 - \/ x  
2*   /   --------- 
    /          ___ 
  \/     1 + \/ x

$$2 \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}}$$

2*sqrt((1 - sqrt(x))/(1 + sqrt(x)))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- \frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{- \frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{- \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{- \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___________                                                           
       /       ___              /                                   ___      \
      /  1 - \/ x   /      ___\ |           1                 1 - \/ x       |
2*   /   --------- *\1 + \/ x /*|- ------------------- - --------------------|
    /          ___              |      ___ /      ___\                      2|
  \/     1 + \/ x               |  4*\/ x *\1 + \/ x /       ___ /      ___\ |
                                \                        4*\/ x *\1 + \/ x / /
------------------------------------------------------------------------------
                                        ___                                   
                                  1 - \/ x

$$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}} \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(- \frac{1 - \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)}{1 - \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                                          2                                                                                \
                       |                         /            ___\      /            ___\     /            ___\                                    |
                       |                         |     -1 + \/ x |      |     -1 + \/ x |     |     -1 + \/ x |                                    |
      ________________ |                         |-1 + ----------|    2*|-1 + ----------|   2*|-1 + ----------|                                    |
     /  /       ___\   |                         |           ___ |      |           ___ |     |           ___ |      /       ___\      /       ___\|
    /  -\-1 + \/ x /   |   2           4         \     1 + \/ x  /      \     1 + \/ x  /     \     1 + \/ x  /    2*\-1 + \/ x /    4*\-1 + \/ x /|
   /   -------------- *|- ---- - ------------- + ------------------ - ------------------- + ------------------- + ---------------- + --------------|
  /            ___     |   3/2     /      ___\       /       ___\          /      ___\           /       ___\      3/2 /      ___\                2|
\/       1 + \/ x      |  x      x*\1 + \/ x /     x*\-1 + \/ x /        x*\1 + \/ x /         x*\-1 + \/ x /     x   *\1 + \/ x /     /      ___\ |
                       \                                                                                                             x*\1 + \/ x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     /       ___\                                                                   
                                                                   8*\-1 + \/ x /

$$\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}} \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{4}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)^{2}}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                                               3     /                                   ___        /       ___\\                                                                  2                           /                                   ___        /       ___\\                                                                                                                    2         /            ___\ /                                   ___        /       ___\\\ 
                        |                                              /            ___\      |   1           2            -1 + \/ x       2*\-1 + \/ x /|     /            ___\     /            ___\     /            ___\      /            ___\     |   1           2            -1 + \/ x       2*\-1 + \/ x /|                                                                   /            ___\               /            ___\          |     -1 + \/ x | |   1           2            -1 + \/ x       2*\-1 + \/ x /|| 
                        |                                              |     -1 + \/ x |    8*|- ---- - ------------- + ---------------- + --------------|     |     -1 + \/ x |     |     -1 + \/ x |     |     -1 + \/ x |      |     -1 + \/ x |   8*|- ---- - ------------- + ---------------- + --------------|                                                                   |     -1 + \/ x |               |     -1 + \/ x |        6*|-1 + ----------|*|- ---- - ------------- + ---------------- + --------------|| 
       ________________ |                                              |-1 + ----------|      |   3/2     /      ___\    3/2 /      ___\                2|   4*|-1 + ----------|   4*|-1 + ----------|   6*|-1 + ----------|    8*|-1 + ----------|     |   3/2     /      ___\    3/2 /      ___\                2|                                                                 8*|-1 + ----------|             6*|-1 + ----------|          |           ___ | |   3/2     /      ___\    3/2 /      ___\                2|| 
      /  /       ___\   |                                              |           ___ |      |  x      x*\1 + \/ x /   x   *\1 + \/ x /     /      ___\ |     |           ___ |     |           ___ |     |           ___ |      |           ___ |     |  x      x*\1 + \/ x /   x   *\1 + \/ x /     /      ___\ |      /       ___\       /       ___\       /       ___\           |           ___ |               |           ___ |          \     1 + \/ x  / |  x      x*\1 + \/ x /   x   *\1 + \/ x /     /      ___\ || 
     /  -\-1 + \/ x /   |   12          24                 24          \     1 + \/ x  /      \                                            x*\1 + \/ x / /     \     1 + \/ x  /     \     1 + \/ x  /     \     1 + \/ x  /      \     1 + \/ x  /     \                                            x*\1 + \/ x / /   12*\-1 + \/ x /    24*\-1 + \/ x /    24*\-1 + \/ x /           \     1 + \/ x  /               \     1 + \/ x  /                            \                                            x*\1 + \/ x / /| 
-   /   -------------- *|- ---- - -------------- - ----------------- + ------------------ - -------------------------------------------------------------- - ------------------- + ------------------- + -------------------- + ------------------- + -------------------------------------------------------------- + ---------------- + --------------- + ----------------- - ----------------------------- - ----------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------| 
   /            ___     |   5/2    2 /      ___\                   2                    2                           ___ /      ___\                              2 /      ___\        2 /       ___\                       2                      2                           ___ /       ___\                          5/2 /      ___\                 2                   3    3/2 /      ___\ /       ___\    3/2 /      ___\ /       ___\                                    ___ /       ___\                               | 
 \/       1 + \/ x      |  x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\     3/2 /       ___\                          \/ x *\1 + \/ x /                             x *\1 + \/ x /       x *\-1 + \/ x /       3/2 /       ___\       3/2 /       ___\                          \/ x *\-1 + \/ x /                         x   *\1 + \/ x /    2 /      ___\     3/2 /      ___\    x   *\1 + \/ x /*\-1 + \/ x /   x   *\1 + \/ x /*\-1 + \/ x /                                  \/ x *\-1 + \/ x /                               | 
                        \                          x   *\1 + \/ x /    x   *\-1 + \/ x /                                                                                                                  x   *\-1 + \/ x /      x   *\-1 + \/ x /                                                                                        x *\1 + \/ x /    x   *\1 + \/ x /                                                                                                                                                    / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                            /       ___\                                                                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                                                                                         32*\-1 + \/ x /

$$- \frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}} \left(\frac{24 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{24}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{4 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{8 \left(\frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{6 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right) \left(\frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{8 \left(\frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{24 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} - \frac{24}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{8 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{12 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{32 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=2*sqrt((1-sqrt(x))/(1+sqrt(x)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2*sqrt((1-sqrt(x))/(1+sqrt(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución