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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(cuatro ^-x)*(ln^ cinco (x+ dos))
y es igual a (4 en el grado menos x) multiplicar por (ln en el grado 5(x más 2))
y es igual a (cuatro en el grado menos x) multiplicar por (ln en el grado cinco (x más dos))
y=(4-x)*(ln5(x+2))
y=4-x*ln5x+2
y=(4^-x)*(ln⁵(x+2))
y=(4^-x)(ln^5(x+2))
y=(4-x)(ln5(x+2))
y=4-xln5x+2
y=4^-xln^5x+2
Expresiones semejantes
y=(4^-x)*(ln^5(x-2))
y=(4^+x)*(ln^5(x+2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ (x+2)/ y=(4^-x)*(ln^5(x+2))

Derivada de y=(4^-x)*(ln^5(x+2))

Solución

Ha introducido [src]

 -x    5       
4  *log (x + 2)

$$4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{5}$$

4^(-x)*log(x + 2)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 4^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 2 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}\right)$
Simplificamos:

$\frac{4^{- x} \left(- \log{\left(4^{x + 2} \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + 5\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{4^{- x} \left(- \log{\left(4^{x + 2} \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + 5\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              -x    4       
   -x    5                 5*4  *log (x + 2)
- 4  *log (x + 2)*log(4) + -----------------
                                 x + 2

$$- 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x    3        /   2       2          5*(-4 + log(2 + x))   10*log(4)*log(2 + x)\
4  *log (2 + x)*|log (4)*log (2 + x) - ------------------- - --------------------|
                |                                   2               2 + x        |
                \                            (2 + x)                             /

$$4^{- x} \left(\log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - \frac{10 \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} - \frac{5 \left(\log{\left(x + 2 \right)} - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                           /       2                      \         2       2                                                \
 -x    2        |     3       3          10*\6 + log (2 + x) - 6*log(2 + x)/   15*log (4)*log (2 + x)   15*(-4 + log(2 + x))*log(4)*log(2 + x)|
4  *log (2 + x)*|- log (4)*log (2 + x) + ----------------------------------- + ---------------------- + --------------------------------------|
                |                                             3                        2 + x                                  2               |
                \                                      (2 + x)                                                         (2 + x)                /

$$4^{- x} \left(- \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(x + 2 \right)}^{3} + \frac{15 \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{x + 2} + \frac{15 \left(\log{\left(x + 2 \right)} - 4\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{10 \left(\log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 2 \right)} + 6\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4^-x)*(ln^5(x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución