Sr Examen

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(((x^2)-1)/((x^2)+1))^4

Derivada de (((x^2)-1)/((x^2)+1))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4
/ 2    \ 
|x  - 1| 
|------| 
| 2    | 
\x  + 1/ 
$$\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\right)^{4}$$
((x^2 - 1)/(x^2 + 1))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        4                                 
/ 2    \           /             / 2    \\
\x  - 1/  / 2    \ | 8*x     8*x*\x  - 1/|
---------*\x  + 1/*|------ - ------------|
        4          | 2                2  |
/ 2    \           |x  + 1    / 2    \   |
\x  + 1/           \          \x  + 1/   /
------------------------------------------
                   2                      
                  x  - 1                  
$$\frac{\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{8 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} - 1}$$
Segunda derivada [src]
             /                                                                                                                /           2\\
             |                                                                                                    2 /      2\ |     -1 + x ||
             |                                                                                             2   2*x *\-1 + x /*|-1 + -------||
           2 |          /          2       2       2 /      2\\        /           2\        /           2\                   |           2||
  /      2\  |/      2\ |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|      2 |     -1 + x |      2 |     -1 + x |                   \      1 + x /|
8*\-1 + x / *|\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 2*x *|-1 + -------| + 8*x *|-1 + -------|  - -----------------------------|
             |          |          2        2             2   |        |           2|        |           2|                     2           |
             |          |     1 + x    1 + x      /     2\    |        \      1 + x /        \      1 + x /                1 + x            |
             \          \                         \1 + x /    /                                                                             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          4                                                                  
                                                                  /     2\                                                                   
                                                                  \1 + x /                                                                   
$$\frac{8 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(- \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 8 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$
Tercera derivada [src]
               /                                                                                                                                                                                                                                                      2 /          2       2       2 /      2\\                                                                                   2 /          2       2       2 /      2\\                                                       2                                           \
               |                                                                                                                                                                                                                        2 /           2\     /      2\  |    -1 + x     2*x     2*x *\-1 + x /|                                                                          /      2\  |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|                   /           2\        /           2\                            2 /           2\|
               |                                                                                                                                                                                                               /      2\  |     -1 + x |   6*\-1 + x / *|1 - ------- - ------ + --------------|                                                                        2*\-1 + x / *|1 - ------- - ------ + --------------|       2 /      2\ |     -1 + x |      2 |     -1 + x |  /      2\      2 /      2\  |     -1 + x ||
               |                                              2                    /                     2                                    2\                                                                               \-1 + x / *|-1 + -------|                |          2        2             2   |                                                                                     |          2        2             2   |   12*x *\-1 + x /*|-1 + -------|   8*x *|-1 + -------| *\-1 + x /   8*x *\-1 + x / *|-1 + -------||
               |          /           2\        /           2\      /           2\ |            /      2\        2 /      2\       2 /      2\ |               /          2       2       2 /      2\\        /           2\              |           2|                |     1 + x    1 + x      /     2\    |               /           2\ /          2       2       2 /      2\\                |     1 + x    1 + x      /     2\    |                   |           2|        |           2|                              |           2||
     /      2\ |/      2\ |     -1 + x |      2 |     -1 + x |      |     -1 + x | |        2   \-1 + x /    16*x *\-1 + x /   10*x *\-1 + x / |     /      2\ |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|      2 |     -1 + x |              \      1 + x /                \                         \1 + x /    /     /      2\ |     -1 + x | |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|                \                         \1 + x /    /                   \      1 + x /        \      1 + x /                              \      1 + x /|
16*x*\-1 + x /*|\-1 + x /*|-1 + -------| - 8*x *|-1 + -------|  - 4*|-1 + -------|*|-1 + 7*x  - ---------- - --------------- + ----------------| + 2*\-1 + x /*|1 - ------- - ------ + --------------| + 4*x *|-1 + -------| - ------------------------- - ---------------------------------------------------- - 4*\-1 + x /*|-1 + -------|*|1 - ------- - ------ + --------------| - ---------------------------------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------|
               |          |           2|        |           2|      |           2| |                   2               2                  2    |               |          2        2             2   |        |           2|                  2                                        2                                      |           2| |          2        2             2   |                               2                                           2                                2                                 2           |
               |          \      1 + x /        \      1 + x /      \      1 + x / |              1 + x           1 + x           /     2\     |               |     1 + x    1 + x      /     2\    |        \      1 + x /             1 + x                                    1 + x                                       \      1 + x / |     1 + x    1 + x      /     2\    |                          1 + x                                       1 + x                            1 + x                          /     2\            |
               \                                                                   \                                              \1 + x /     /               \                         \1 + x /    /                                                                                                                                       \                         \1 + x /    /                                                                                                                                      \1 + x /            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                           4                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                   /     2\                                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                   \1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                                    
$$\frac{16 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 8 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) - \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} - 4 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) + 2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right) - 4 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{10 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{16 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 7 x^{2} - \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de (((x^2)-1)/((x^2)+1))^4