Derivada de y=3^2cos^2(x^3-1)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 54 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 27 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} - 2 \right)}$

Respuesta:

$- 27 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} - 2 \right)}$