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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=tgx^(dos)-10x^(tres)
y es igual a tgx en el grado (2) menos 10x en el grado (3)
y es igual a tgx en el grado (dos) menos 10x en el grado (tres)
y=tgx(2)-10x(3)
y=tgx2-10x3
y=tgx^2-10x^3
Expresiones semejantes
y=tgx^(2)+10x^(3)

Derivada de la función/ x^(2)/ y=tgx/ y=tgx^(2)-10x^(3)

Derivada de y=tgx^(2)-10x^(3)

Solución

Ha introducido [src]

   2          3
tan (x) - 10*x

$$- 10 x^{3} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$

tan(x)^2 - 10*x^3

Solución detallada

diferenciamos $- 10 x^{3} + \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 30 x^{2}$
Como resultado de: $- 30 x^{2} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 30 x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 30 x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2   /         2   \       
- 30*x  + \2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$- 30 x^{2} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                 \
  |/       2   \                2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - 30*x + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- 30 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               2       \
  |           3    /       2   \     /       2   \        |
4*\-15 + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)/

$$4 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - 15\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tgx^(2)-10x^(3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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