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y=tgx^(2)-10x^(3)
Derivada de la función/ x^(2)/ y=tgx/ y=tgx^(2)-10x^(3)

Derivada de y=tgx^(2)-10x^(3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          3
tan (x) - 10*x
−10x3+tan⁡2(x)- 10 x^{3} + \tan^{2}{\left(x \right)} 
tan(x)^2 - 10*x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos −10x3+tan⁡2(x)- 10 x^{3} + \tan^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: −30x2- 30 x^{2}

    Como resultado de: −30x2+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)- 30 x^{2} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −30x2+2sin⁡(x)cos⁡3(x)- 30 x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−30x2+2sin⁡(x)cos⁡3(x)- 30 x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2   /         2   \       
- 30*x  + \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
−30x2+(2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)- 30 x^{2} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2                                 \
  |/       2   \                2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - 30*x + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(−30x+(tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x))2 \left(- 30 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                               2       \
  |           3    /       2   \     /       2   \        |
4*\-15 + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)/
4(4(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)−15)4 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - 15\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx^(2)-10x^(3)
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