Sr Examen

Derivada de y=x²sin5x-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2             
x *sin(5*x) - 3
$$x^{2} \sin{\left(5 x \right)} - 3$$
x^2*sin(5*x) - 3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2         
2*x*sin(5*x) + 5*x *cos(5*x)
$$5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 2 x \sin{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                 2                         
2*sin(5*x) - 25*x *sin(5*x) + 20*x*cos(5*x)
$$- 25 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 20 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                 2         \
5*\6*cos(5*x) - 30*x*sin(5*x) - 25*x *cos(5*x)/
$$5 \left(- 25 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - 30 x \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
3-я производная [src]
  /                                 2         \
5*\6*cos(5*x) - 30*x*sin(5*x) - 25*x *cos(5*x)/
$$5 \left(- 25 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - 30 x \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x²sin5x-3