Derivada de x^2*(2*x-sqrt(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- \sqrt{x} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $2 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $x^{2} \left(2 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 2 x \left(- \sqrt{x} + 2 x\right)$

2. Simplificamos:

   $- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{2}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{2}$