Derivada de y=(3x-1)*(2x^2+4x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $4 x + 4$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x + 4$

   Como resultado de: $\left(3 x - 1\right) \left(4 x + 4\right) + 3 \left(2 x^{2} + 4 x\right) + 3$

2. Simplificamos:

   $18 x^{2} + 20 x - 1$

Respuesta:

$18 x^{2} + 20 x - 1$