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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=xcos^ cinco (lnx)
y es igual a x coseno de en el grado 5(lnx)
y es igual a x coseno de en el grado cinco (lnx)
y=xcos5(lnx)
y=xcos5lnx
y=xcos⁵(lnx)
y=xcos^5lnx

Derivada de la función/ y=xcos/ y=xcos^5(lnx)

Derivada de y=xcos^5(lnx)

Solución

Ha introducido [src]

     5        
x*cos (log(x))

$$x \cos^{5}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

x*cos(log(x))^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $- 5 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{5}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 5 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(- 5 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5                4                    
cos (log(x)) - 5*cos (log(x))*sin(log(x))

$$- 5 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{5}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3         /     2                2                                  \
5*cos (log(x))*\- cos (log(x)) + 4*sin (log(x)) - cos(log(x))*sin(log(x))/
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{5 \left(4 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2         /        3                3                 2                         /     2                2                                  \                     2                    \
5*cos (log(x))*\- 12*sin (log(x)) + 3*cos (log(x)) - 12*sin (log(x))*cos(log(x)) + 3*\- cos (log(x)) + 4*sin (log(x)) + cos(log(x))*sin(log(x))/*cos(log(x)) + 11*cos (log(x))*sin(log(x))/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              2                                                                                            
                                                                                             x

$$\frac{5 \left(3 \left(4 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 12 \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 12 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 11 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

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Derivada de y=xcos^5(lnx)

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Definida a trozos:

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