Derivada de y=2/3x√x−4x+1/3

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} \frac{2 x}{3} - 4 x\right) + \frac{1}{3}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{2 x}{3} - 4 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $3 \sqrt{x}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\sqrt{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de: $\sqrt{x} - 4$

   2. La derivada de una constante $\frac{1}{3}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\sqrt{x} - 4$

Respuesta:

$\sqrt{x} - 4$