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y=2/3x√x−4x+1/3

Derivada de y=2/3x√x−4x+1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*x   ___         1
---*\/ x  - 4*x + -
 3                3
(x2x34x)+13\left(\sqrt{x} \frac{2 x}{3} - 4 x\right) + \frac{1}{3}
(2*x/3)*sqrt(x) - 4*x + 1/3
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2x34x)+13\left(\sqrt{x} \frac{2 x}{3} - 4 x\right) + \frac{1}{3} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2x34x\sqrt{x} \frac{2 x}{3} - 4 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=2x32f{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{3}{2}} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

          Entonces, como resultado: 3x3 \sqrt{x}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        x\sqrt{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 4-4

      Como resultado de: x4\sqrt{x} - 4

    2. La derivada de una constante 13\frac{1}{3} es igual a cero.

    Como resultado de: x4\sqrt{x} - 4


Respuesta:

x4\sqrt{x} - 4

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
       ___
-4 + \/ x 
x4\sqrt{x} - 4
Segunda derivada [src]
   1   
-------
    ___
2*\/ x 
12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
 -1   
------
   3/2
4*x   
14x32- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=2/3x√x−4x+1/3