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е^(sin^2(2x))

Derivada de е^(sin^2(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2     
 sin (2*x)
E         
esin2(2x)e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}
E^(sin(2*x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin2(2x)u = \sin^{2}{\left(2 x \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin2(2x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4sin(2x)cos(2x)4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4esin2(2x)sin(2x)cos(2x)4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}


Respuesta:

4esin2(2x)sin(2x)cos(2x)4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
               2              
            sin (2*x)         
4*cos(2*x)*e         *sin(2*x)
4esin2(2x)sin(2x)cos(2x)4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
                                                      2     
  /   2           2             2         2     \  sin (2*x)
8*\cos (2*x) - sin (2*x) + 2*cos (2*x)*sin (2*x)/*e         
8(2sin2(2x)cos2(2x)sin2(2x)+cos2(2x))esin2(2x)8 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}
Tercera derivada [src]
                                                                         2              
   /          2             2             2         2     \           sin (2*x)         
32*\-2 - 3*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + 2*cos (2*x)*sin (2*x)/*cos(2*x)*e         *sin(2*x)
32(2sin2(2x)cos2(2x)3sin2(2x)+3cos2(2x)2)esin2(2x)sin(2x)cos(2x)32 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}
Gráfico
Derivada de е^(sin^2(2x))