Derivada de y^2/2-y+log(1+y)

1. diferenciamos $\left(\frac{y^{2}}{2} - y\right) + \log{\left(y + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{y^{2}}{2} - y$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

         Entonces, como resultado: $y$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $y - 1$

   2. Sustituimos $u = y + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y + 1\right)$:

      1. diferenciamos $y + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{y + 1}$

   Como resultado de: $y - 1 + \frac{1}{y + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{y^{2}}{y + 1}$

Respuesta:

$\frac{y^{2}}{y + 1}$