Derivada de xln10(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  log(2*x + 1)
x*------------
    log(10)

$$x \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x*(log(2*x + 1)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x + 1}$
  Como resultado de: $\frac{2 x}{2 x + 1} + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x}{2 x + 1} + \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(2*x + 1)          2*x       
------------ + -----------------
  log(10)      (2*x + 1)*log(10)

$$\frac{2 x}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /       x   \ 
 4*|1 - -------| 
   \    1 + 2*x/ 
-----------------
(1 + 2*x)*log(10)

$$\frac{4 \left(- \frac{x}{2 x + 1} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /       4*x  \ 
 4*|-3 + -------| 
   \     1 + 2*x/ 
------------------
         2        
(1 + 2*x) *log(10)

$$\frac{4 \left(\frac{4 x}{2 x + 1} - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xln10(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución