Derivada de x*exp(-x)lncos2x

Solución

Ha introducido [src]

   -x              
x*e  *log(cos(2*x))

$$x e^{- x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

(x*exp(-x))*log(cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \left(- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     -x         
/     -x    -x\                 2*x*e  *sin(2*x)
\- x*e   + e  /*log(cos(2*x)) - ----------------
                                    cos(2*x)

$$- \frac{2 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/                             /       2     \                      \    
|                             |    sin (2*x)|   4*(-1 + x)*sin(2*x)|  -x
|(-2 + x)*log(cos(2*x)) - 4*x*|1 + ---------| + -------------------|*e  
|                             |       2     |         cos(2*x)     |    
\                             \    cos (2*x)/                      /

$$\left(- 4 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \left(x - 2\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{4 \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

/                                                                                   /       2     \         \    
|                                                                                   |    sin (2*x)|         |    
|                                                                              16*x*|1 + ---------|*sin(2*x)|    
|                             /       2     \                                       |       2     |         |    
|                             |    sin (2*x)|            6*(-2 + x)*sin(2*x)        \    cos (2*x)/         |  -x
|-(-3 + x)*log(cos(2*x)) + 12*|1 + ---------|*(-1 + x) - ------------------- - -----------------------------|*e  
|                             |       2     |                  cos(2*x)                   cos(2*x)          |    
\                             \    cos (2*x)/                                                               /

$$\left(- \frac{16 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \left(x - 3\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - \frac{6 \left(x - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 12 \left(x - 1\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)\right) e^{- x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)lncos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución