Derivada de y=(x^3+2x+5)*(2x^3-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 2 x\right) + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + 2 x\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 2$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 2$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x^{2}$

   Como resultado de: $6 x^{2} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 5\right) + \left(3 x^{2} + 2\right) \left(2 x^{3} - 3\right)$

2. Simplificamos:

   $12 x^{5} + 16 x^{3} + 21 x^{2} - 6$

Respuesta:

$12 x^{5} + 16 x^{3} + 21 x^{2} - 6$