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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Gráfico de la función y =:
3*x/(x-1)
Expresiones idénticas
tres *x/(x- uno)
3 multiplicar por x dividir por (x menos 1)
tres multiplicar por x dividir por (x menos uno)
3x/(x-1)
3x/x-1
3*x dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
y=(x²+(√3)*x)/(x-1)
(x*x+3x)/(x-1)
y=3x/(x-1)^2
3*x/(x+1)
y=3x/(x-1)²

Derivada de la función/ (x-1)/ 3*x/(x-1)

Derivada de 3*x/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 3*x 
-----
x - 1

$$\frac{3 x}{x - 1}$$

(3*x)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3       3*x   
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1)

$$- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x   \
6*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /      x   \
18*|1 - ------|
   \    -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)

$$\frac{18 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 3*x/(x-1)