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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
(tres *t^ dos + uno)/(t- uno)
(3 multiplicar por t al cuadrado más 1) dividir por (t menos 1)
(tres multiplicar por t en el grado dos más uno) dividir por (t menos uno)
(3*t2+1)/(t-1)
3*t2+1/t-1
(3*t²+1)/(t-1)
(3*t en el grado 2+1)/(t-1)
(3t^2+1)/(t-1)
(3t2+1)/(t-1)
3t2+1/t-1
3t^2+1/t-1
(3*t^2+1) dividir por (t-1)
Expresiones semejantes
(3*t^2-1)/(t-1)
(3*t^2+1)/(t+1)

Derivada de la función/ t^2+1/ (3*t^2+1)/(t-1)

Derivada de (3*t^2+1)/(t-1)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
3*t  + 1
--------
 t - 1

$$\frac{3 t^{2} + 1}{t - 1}$$

(3*t^2 + 1)/(t - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = 3 t^{2} + 1$ y $g{\left(t \right)} = t - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $3 t^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    Entonces, como resultado: $6 t$
  Como resultado de: $6 t$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 t^{2} + 6 t \left(t - 1\right) - 1}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 t^{2} + 6 t \left(t - 1\right) - 1}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2            
  3*t  + 1    6*t 
- -------- + -----
         2   t - 1
  (t - 1)

$$\frac{6 t}{t - 1} - \frac{3 t^{2} + 1}{\left(t - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2         \
  |     1 + 3*t     6*t  |
2*|3 + --------- - ------|
  |            2   -1 + t|
  \    (-1 + t)          /
--------------------------
          -1 + t

$$\frac{2 \left(- \frac{6 t}{t - 1} + 3 + \frac{3 t^{2} + 1}{\left(t - 1\right)^{2}}\right)}{t - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2         \
  |      1 + 3*t     6*t  |
6*|-3 - --------- + ------|
  |             2   -1 + t|
  \     (-1 + t)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + t)

$$\frac{6 \left(\frac{6 t}{t - 1} - 3 - \frac{3 t^{2} + 1}{\left(t - 1\right)^{2}}\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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