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y=(cosx)^3✓x
Derivada de la función/ (cosx)^3/ y=(cosx)^3✓x

Derivada de y=(cosx)^3✓x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3      ___
cos (x)*\/ x
xcos⁡3(x)\sqrt{x} \cos^{3}{\left(x \right)} 
cos(x)^3*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡3(x)f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3sin⁡(x)cos⁡2(x)- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: −3xsin⁡(x)cos⁡2(x)+cos⁡3(x)2x- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    (−6xsin⁡(x)+cos⁡(x))cos⁡2(x)2x\frac{\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

(−6xsin⁡(x)+cos⁡(x))cos⁡2(x)2x\frac{\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3                            
cos (x)       ___    2          
------- - 3*\/ x *cos (x)*sin(x)
    ___                         
2*\/ x
−3xsin⁡(x)cos⁡2(x)+cos⁡3(x)2x- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                     2                     \       
|    ___ /     2           2   \   cos (x)   3*cos(x)*sin(x)|       
|3*\/ x *\- cos (x) + 2*sin (x)/ - ------- - ---------------|*cos(x)
|                                      3/2          ___     |       
\                                   4*x           \/ x      /
(3x(2sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−3sin⁡(x)cos⁡(x)x−cos⁡2(x)4x32)cos⁡(x)\left(3 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   3                                                 /     2           2   \               2          \
  |cos (x)     ___ /       2           2   \          3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)   3*cos (x)*sin(x)|
3*|------- - \/ x *\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + -------------------------------- + ----------------|
  |    5/2                                                            ___                        3/2     |
  \ 8*x                                                           2*\/ x                      4*x        /
3(−x(2sin⁡2(x)−7cos⁡2(x))sin⁡(x)+3(2sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡(x)2x+3sin⁡(x)cos⁡2(x)4x32+cos⁡3(x)8x52)3 \left(- \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cosx)^3✓x
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