Sr Examen

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y=(cosx)^3✓x

Derivada de y=(cosx)^3✓x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3      ___
cos (x)*\/ x 
$$\sqrt{x} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
cos(x)^3*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3                            
cos (x)       ___    2          
------- - 3*\/ x *cos (x)*sin(x)
    ___                         
2*\/ x                          
$$- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
/                                     2                     \       
|    ___ /     2           2   \   cos (x)   3*cos(x)*sin(x)|       
|3*\/ x *\- cos (x) + 2*sin (x)/ - ------- - ---------------|*cos(x)
|                                      3/2          ___     |       
\                                   4*x           \/ x      /       
$$\left(3 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /   3                                                 /     2           2   \               2          \
  |cos (x)     ___ /       2           2   \          3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)   3*cos (x)*sin(x)|
3*|------- - \/ x *\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + -------------------------------- + ----------------|
  |    5/2                                                            ___                        3/2     |
  \ 8*x                                                           2*\/ x                      4*x        /
$$3 \left(- \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(cosx)^3✓x