Derivada de x^n*exp(x)

Ha introducido [src]

 n  x
x *e

$$x^{n} e^{x}$$

x^n*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}$
Simplificamos:

$x^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}$

Respuesta:

$x^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

           n  x
 n  x   n*x *e 
x *e  + -------
           x

$$\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}$$

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Segunda derivada [src]

 n /    2*n   n*(-1 + n)\  x
x *|1 + --- + ----------|*e 
   |     x         2    |   
   \              x     /

$$x^{n} \left(\frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

   /            /     2      \               \   
 n |    3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  x
x *|1 + --- + ---------------- + ------------|*e 
   |     x            3                2     |   
   \                 x                x      /

$$x^{n} \left(\frac{3 n}{x} + \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + 1\right) e^{x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de x^n*exp(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución