Sr Examen

Derivada de e^sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2   
 sin (x)
E       
esin2(x)e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}
E^(sin(x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin2(x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2esin2(x)sin(x)cos(x)2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    e12cos(2x)2sin(2x)e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \sin{\left(2 x \right)}


Respuesta:

e12cos(2x)2sin(2x)e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
             2          
          sin (x)       
2*cos(x)*e       *sin(x)
2esin2(x)sin(x)cos(x)2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
                                              2   
  /   2         2           2       2   \  sin (x)
2*\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*e       
2(2sin2(x)cos2(x)sin2(x)+cos2(x))esin2(x)2 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
                                                              2          
  /          2           2           2       2   \         sin (x)       
4*\-2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)
4(2sin2(x)cos2(x)3sin2(x)+3cos2(x)2)esin2(x)sin(x)cos(x)4 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de e^sin^2x