Sr Examen

Derivada de e^sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2   
 sin (x)
E       
$$e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
E^(sin(x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2          
          sin (x)       
2*cos(x)*e       *sin(x)
$$2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                              2   
  /   2         2           2       2   \  sin (x)
2*\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*e       
$$2 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                              2          
  /          2           2           2       2   \         sin (x)       
4*\-2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)
$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de e^sin^2x