Derivada de e^sin^2x

1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$