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Derivada de:
Derivada de y=×^2
Derivada de y=12
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Expresiones idénticas
y=(uno /π)cos^ tres (3π/x)
y es igual a (1 dividir por π) coseno de al cubo (3π dividir por x)
y es igual a (uno dividir por π) coseno de en el grado tres (3π dividir por x)
y=(1/π)cos3(3π/x)
y=1/πcos33π/x
y=(1/π)cos³(3π/x)
y=(1/π)cos en el grado 3(3π/x)
y=1/πcos^33π/x
y=(1 dividir por π)cos^3(3π dividir por x)

Derivada de la función/ cos^3/ y=(1/π)cos^3(3π/x)

Derivada de y=(1/π)cos^3(3π/x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/3*pi\
cos |----|
    \ x  /
----------
    pi

$$\frac{\cos^{3}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{\pi}$$

cos((3*pi)/x)^3/pi

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{3 \pi}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3 \pi}{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \pi}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \pi \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{9 \pi \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{9 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/3*pi\    /3*pi\
9*cos |----|*sin|----|
      \ x  /    \ x  /
----------------------
           2          
          x

$$\frac{9 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                2/3*pi\           2/3*pi\\          
   |                        6*pi*sin |----|   3*pi*cos |----||          
   |     /3*pi\    /3*pi\            \ x  /            \ x  /|    /3*pi\
-9*|2*cos|----|*sin|----| - --------------- + ---------------|*cos|----|
   \     \ x  /    \ x  /          x                 x       /    \ x  /
------------------------------------------------------------------------
                                    3                                   
                                   x

$$- \frac{9 \left(2 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} - \frac{6 \pi \sin^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \pi \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 3/3*pi\       2    3/3*pi\        2    2/3*pi\    /3*pi\            2/3*pi\    /3*pi\\
   |                         6*pi*cos |----|   6*pi *sin |----|   21*pi *cos |----|*sin|----|   12*pi*sin |----|*cos|----||
   |     2/3*pi\    /3*pi\            \ x  /             \ x  /              \ x  /    \ x  /             \ x  /    \ x  /|
27*|2*cos |----|*sin|----| + --------------- + ---------------- - --------------------------- - --------------------------|
   |      \ x  /    \ x  /          x                  2                        2                           x             |
   \                                                  x                        x                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              4                                                            
                                                             x

$$\frac{27 \left(2 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} - \frac{12 \pi \sin^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x} + \frac{6 \pi \cos^{3}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x} + \frac{6 \pi^{2} \sin^{3}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{21 \pi^{2} \sin{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{3 \pi}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(1/π)cos^3(3π/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución