Sr Examen

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Derivada de y=cos(2(x)^2)

Ha introducido [src]

   /   2\
cos\2*x /

$$\cos{\left(2 x^{2} \right)}$$

cos(2*x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x^{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   2\
-4*x*sin\2*x /

$$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   2    /   2\      /   2\\
-4*\4*x *cos\2*x / + sin\2*x //

$$- 4 \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} \right)} + \sin{\left(2 x^{2} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

     /       /   2\      2    /   2\\
16*x*\- 3*cos\2*x / + 4*x *sin\2*x //

$$16 x \left(4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(2 x^{2} \right)}\right)$$

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Gráfico