Derivada de y=4^xcosx

Ha introducido [src]

 x       
4 *cos(x)

$$4^{x} \cos{\left(x \right)}$$

4^x*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 4^{x} \sin{\left(x \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4^{x} \left(\log{\left(4^{\cos{\left(x \right)}} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$4^{x} \left(\log{\left(4^{\cos{\left(x \right)}} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x              
- 4 *sin(x) + 4 *cos(x)*log(4)

$$- 4^{x} \sin{\left(x \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
4 *\-cos(x) + log (4)*cos(x) - 2*log(4)*sin(x)/

$$4^{x} \left(- 2 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 x /   3                  2                                     \
4 *\log (4)*cos(x) - 3*log (4)*sin(x) - 3*cos(x)*log(4) + sin(x)/

$$4^{x} \left(- 3 \log{\left(4 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=4^xcosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución