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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(2x^ cinco +2x^ doce -2x)^ nueve
y es igual a (2x en el grado 5 más 2x en el grado 12 menos 2x) en el grado 9
y es igual a (2x en el grado cinco más 2x en el grado doce menos 2x) en el grado nueve
y=(2x5+2x12-2x)9
y=2x5+2x12-2x9
y=(2x⁵+2x^12-2x)⁹
y=2x^5+2x^12-2x^9
Expresiones semejantes
y=(2x^5+2x^12+2x)^9
y=(2x^5-2x^12-2x)^9

Derivada de la función/ x^5+2x/ (2x^5+2x^12-2x)^9/ y=(2x^5+2x^12-2x)^9

Derivada de y=(2x^5+2x^12-2x)^9

Solución

Ha introducido [src]

                    9
/   5      12      \ 
\2*x  + 2*x   - 2*x/

$$\left(- 2 x + \left(2 x^{12} + 2 x^{5}\right)\right)^{9}$$

(2*x^5 + 2*x^12 - 2*x)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = - 2 x + \left(2 x^{12} + 2 x^{5}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \left(2 x^{12} + 2 x^{5}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- 2 x + \left(2 x^{12} + 2 x^{5}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{12} + 2 x^{5}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{12}$ tenemos $12 x^{11}$
      Entonces, como resultado: $24 x^{11}$
    Como resultado de: $24 x^{11} + 10 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $24 x^{11} + 10 x^{4} - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$9 \left(- 2 x + \left(2 x^{12} + 2 x^{5}\right)\right)^{8} \left(24 x^{11} + 10 x^{4} - 2\right)$
Simplificamos:

$x^{8} \left(x^{11} + x^{4} - 1\right)^{8} \left(55296 x^{11} + 23040 x^{4} - 4608\right)$

Respuesta:

$x^{8} \left(x^{11} + x^{4} - 1\right)^{8} \left(55296 x^{11} + 23040 x^{4} - 4608\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    8                        
/   5      12      \  /          4        11\
\2*x  + 2*x   - 2*x/ *\-18 + 90*x  + 216*x  /

$$\left(- 2 x + \left(2 x^{12} + 2 x^{5}\right)\right)^{8} \left(216 x^{11} + 90 x^{4} - 18\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        7 /                      2                                 \
       7 /      4    11\  |  /        4       11\     4 /        7\ /      4    11\|
18432*x *\-1 + x  + x  / *\2*\-1 + 5*x  + 12*x  /  + x *\5 + 33*x /*\-1 + x  + x  //

$$18432 x^{7} \left(x^{4} \left(33 x^{7} + 5\right) \left(x^{11} + x^{4} - 1\right) + 2 \left(12 x^{11} + 5 x^{4} - 1\right)^{2}\right) \left(x^{11} + x^{4} - 1\right)^{7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        6 /                       3                        2                                                                     \
       6 /      4    11\  |   /        4       11\        4 /      4    11\  /        7\       4 /        7\ /      4    11\ /        4       11\|
18432*x *\-1 + x  + x  / *\14*\-1 + 5*x  + 12*x  /  + 15*x *\-1 + x  + x  / *\1 + 22*x / + 24*x *\5 + 33*x /*\-1 + x  + x  /*\-1 + 5*x  + 12*x  //

$$18432 x^{6} \left(x^{11} + x^{4} - 1\right)^{6} \left(15 x^{4} \left(22 x^{7} + 1\right) \left(x^{11} + x^{4} - 1\right)^{2} + 24 x^{4} \left(33 x^{7} + 5\right) \left(x^{11} + x^{4} - 1\right) \left(12 x^{11} + 5 x^{4} - 1\right) + 14 \left(12 x^{11} + 5 x^{4} - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^5+2x^12-2x)^9

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución