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Derivada de la función/ x^x-2/ x*ex^x-2+3

Derivada de x*ex^x-2+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / x\        
   \x /        
x*E     - 2 + 3
(exxx−2)+3\left(e^{x^{x}} x - 2\right) + 3 
x*E^(x^x) - 2 + 3
Solución detallada

  1. diferenciamos (exxx−2)+3\left(e^{x^{x}} x - 2\right) + 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos exxx−2e^{x^{x}} x - 2 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exxg{\left(x \right)} = e^{x^{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=xxu = x^{x}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx\frac{d}{d x} x^{x}:

          1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

            Perola derivada

            xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          xx(log⁡(x)+1)exxx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{x}}

        Como resultado de: exx+xxx(log⁡(x)+1)exxe^{x^{x}} + x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{x}}

      2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      Como resultado de: exx+xxx(log⁡(x)+1)exxe^{x^{x}} + x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{x}}

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: exx+xxx(log⁡(x)+1)exxe^{x^{x}} + x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{x}}

  2. Simplificamos:

    (xx+1(log⁡(x)+1)+1)exx\left(x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x^{x}}

Respuesta:

(xx+1(log⁡(x)+1)+1)exx\left(x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x^{x}}

Primera derivada [src] 
 / x\                      / x\
 \x /      x               \x /
E     + x*x *(1 + log(x))*e
exx+xxx(log⁡(x)+1)exxe^{x^{x}} + x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                          / x\
 x /                             2      x             2\  \x /
x *\3 + 2*log(x) + x*(1 + log(x))  + x*x *(1 + log(x)) /*e
xx(xxx(log⁡(x)+1)2+x(log⁡(x)+1)2+2log⁡(x)+3)exxx^{x} \left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 3\right) e^{x^{x}}
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Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                  / x\
 x /    2                 2                            3      x             2      x                   2*x             3        x             3\  \x /
x *|3 + - + 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + x*(1 + log(x))  + 3*x *(1 + log(x))  + 3*x *(1 + log(x)) + x*x   *(1 + log(x))  + 3*x*x *(1 + log(x)) |*e    
   \    x                                                                                                                                      /
xx(xx2x(log⁡(x)+1)3+3xxx(log⁡(x)+1)3+x(log⁡(x)+1)3+3xx(log⁡(x)+1)2+3xx(log⁡(x)+1)+3(log⁡(x)+1)2+3log⁡(x)+3+2x)exxx^{x} \left(x x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{2}{x}\right) e^{x^{x}}
Simplificar
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