Sr Examen

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(x+x^(1/3))^1/2

Derivada de (x+x^(1/3))^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________
  /     3 ___ 
\/  x + \/ x  
$$\sqrt{\sqrt[3]{x} + x}$$
sqrt(x + x^(1/3))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1     1     
  - + ------  
  2      2/3  
      6*x     
--------------
   ___________
  /     3 ___ 
\/  x + \/ x  
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{6 x^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$$
Segunda derivada [src]
 /                 2\ 
 |       /     1  \ | 
 |       |3 + ----| | 
 |       |     2/3| | 
 | 4     \    x   / | 
-|---- + -----------| 
 | 5/3        3 ___ | 
 \x       x + \/ x  / 
----------------------
        ___________   
       /     3 ___    
  36*\/  x + \/ x     
$$- \frac{\frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} + x} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}}{36 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$$
Tercera derivada [src]
                   3                   
         /     1  \        /     1  \  
       3*|3 + ----|     12*|3 + ----|  
         |     2/3|        |     2/3|  
 40      \    x   /        \    x   /  
---- + ------------- + ----------------
 8/3               2    5/3 /    3 ___\
x       /    3 ___\    x   *\x + \/ x /
        \x + \/ x /                    
---------------------------------------
                  ___________          
                 /     3 ___           
           216*\/  x + \/ x            
$$\frac{\frac{3 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)} + \frac{40}{x^{\frac{8}{3}}}}{216 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$$
Gráfico
Derivada de (x+x^(1/3))^1/2