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y=x^4-8x^2/2(x^2-4)

Derivada de y=x^4-8x^2/2(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2         
 4   8*x  / 2    \
x  - ----*\x  - 4/
      2           
x48x22(x24)x^{4} - \frac{8 x^{2}}{2} \left(x^{2} - 4\right)
x^4 - (8*x^2)/2*(x^2 - 4)
Solución detallada
  1. diferenciamos x48x22(x24)x^{4} - \frac{8 x^{2}}{2} \left(x^{2} - 4\right) miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          g(x)=x24g{\left(x \right)} = x^{2} - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x24x^{2} - 4 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            2. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de: 2x3+2x(x24)2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 4\right)

        Entonces, como resultado: 8x3+8x(x24)8 x^{3} + 8 x \left(x^{2} - 4\right)

      Entonces, como resultado: 8x38x(x24)- 8 x^{3} - 8 x \left(x^{2} - 4\right)

    Como resultado de: 4x38x(x24)- 4 x^{3} - 8 x \left(x^{2} - 4\right)

  2. Simplificamos:

    12x3+32x- 12 x^{3} + 32 x


Respuesta:

12x3+32x- 12 x^{3} + 32 x

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
     3       / 2    \
- 4*x  - 8*x*\x  - 4/
4x38x(x24)- 4 x^{3} - 8 x \left(x^{2} - 4\right)
Segunda derivada [src]
  /       2\
4*\8 - 9*x /
4(89x2)4 \left(8 - 9 x^{2}\right)
Tercera derivada [src]
-72*x
72x- 72 x
Gráfico
Derivada de y=x^4-8x^2/2(x^2-4)