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(x-3*x^5)/(-5*x^2-4*x)

Derivada de (x-3*x^5)/(-5*x^2-4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         5  
  x - 3*x   
------------
     2      
- 5*x  - 4*x
3x5+x5x24x\frac{- 3 x^{5} + x}{- 5 x^{2} - 4 x}
(x - 3*x^5)/(-5*x^2 - 4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x5+xf{\left(x \right)} = - 3 x^{5} + x y g(x)=5x24xg{\left(x \right)} = - 5 x^{2} - 4 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x5+x- 3 x^{5} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x4- 15 x^{4}

      Como resultado de: 115x41 - 15 x^{4}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x24x- 5 x^{2} - 4 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x- 10 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 4-4

      Como resultado de: 10x4- 10 x - 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (115x4)(5x24x)(10x4)(3x5+x)(5x24x)2\frac{\left(1 - 15 x^{4}\right) \left(- 5 x^{2} - 4 x\right) - \left(- 10 x - 4\right) \left(- 3 x^{5} + x\right)}{\left(- 5 x^{2} - 4 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    45x4+48x3+525x2+40x+16\frac{45 x^{4} + 48 x^{3} + 5}{25 x^{2} + 40 x + 16}


Respuesta:

45x4+48x3+525x2+40x+16\frac{45 x^{4} + 48 x^{3} + 5}{25 x^{2} + 40 x + 16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
         4                /       5\
 1 - 15*x      (4 + 10*x)*\x - 3*x /
------------ + ---------------------
     2                          2   
- 5*x  - 4*x      /     2      \    
                  \- 5*x  - 4*x/    
115x45x24x+(10x+4)(3x5+x)(5x24x)2\frac{1 - 15 x^{4}}{- 5 x^{2} - 4 x} + \frac{\left(10 x + 4\right) \left(- 3 x^{5} + x\right)}{\left(- 5 x^{2} - 4 x\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                    /               2\                           \
  |        /        4\ |    4*(2 + 5*x) |                           |
  |        \-1 + 3*x /*|5 - ------------|     /         4\          |
  |    2               \    x*(4 + 5*x) /   2*\-1 + 15*x /*(2 + 5*x)|
2*|30*x  - ------------------------------ - ------------------------|
  |                 x*(4 + 5*x)                    2                |
  \                                               x *(4 + 5*x)      /
---------------------------------------------------------------------
                               4 + 5*x                               
2(30x2(54(5x+2)2x(5x+4))(3x41)x(5x+4)2(5x+2)(15x41)x2(5x+4))5x+4\frac{2 \left(30 x^{2} - \frac{\left(5 - \frac{4 \left(5 x + 2\right)^{2}}{x \left(5 x + 4\right)}\right) \left(3 x^{4} - 1\right)}{x \left(5 x + 4\right)} - \frac{2 \left(5 x + 2\right) \left(15 x^{4} - 1\right)}{x^{2} \left(5 x + 4\right)}\right)}{5 x + 4}
Tercera derivada [src]
  /                                     /               2\                           /               2\\
  |                        /         4\ |    4*(2 + 5*x) |     /        4\           |    2*(2 + 5*x) ||
  |                        \-1 + 15*x /*|5 - ------------|   4*\-1 + 3*x /*(2 + 5*x)*|5 - ------------||
  |       60*x*(2 + 5*x)                \    x*(4 + 5*x) /                           \    x*(4 + 5*x) /|
6*|30*x - -------------- - ------------------------------- + ------------------------------------------|
  |          4 + 5*x                  2                                     2          2               |
  \                                  x *(4 + 5*x)                          x *(4 + 5*x)                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4 + 5*x                                                 
6(60x(5x+2)5x+4+30x(54(5x+2)2x(5x+4))(15x41)x2(5x+4)+4(52(5x+2)2x(5x+4))(5x+2)(3x41)x2(5x+4)2)5x+4\frac{6 \left(- \frac{60 x \left(5 x + 2\right)}{5 x + 4} + 30 x - \frac{\left(5 - \frac{4 \left(5 x + 2\right)^{2}}{x \left(5 x + 4\right)}\right) \left(15 x^{4} - 1\right)}{x^{2} \left(5 x + 4\right)} + \frac{4 \left(5 - \frac{2 \left(5 x + 2\right)^{2}}{x \left(5 x + 4\right)}\right) \left(5 x + 2\right) \left(3 x^{4} - 1\right)}{x^{2} \left(5 x + 4\right)^{2}}\right)}{5 x + 4}
Gráfico
Derivada de (x-3*x^5)/(-5*x^2-4*x)