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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
(x- tres *x^ cinco)/(- cinco *x^ dos - cuatro *x)
(x menos 3 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 5 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
(x menos tres multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos cinco multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
(x-3*x5)/(-5*x2-4*x)
x-3*x5/-5*x2-4*x
(x-3*x⁵)/(-5*x²-4*x)
(x-3*x en el grado 5)/(-5*x en el grado 2-4*x)
(x-3x^5)/(-5x^2-4x)
(x-3x5)/(-5x2-4x)
x-3x5/-5x2-4x
x-3x^5/-5x^2-4x
(x-3*x^5) dividir por (-5*x^2-4*x)
Expresiones semejantes
(x-3*x^5)/(-5*x^2+4*x)
(x-3*x^5)/(5*x^2-4*x)
(x+3*x^5)/(-5*x^2-4*x)

Derivada de la función/ 3*x^5/ 5*x^2/ x^2-4/ (x-3*x^5)/(-5*x^2-4*x)

Derivada de (x-3x^5)/(-5x^2-4*x)

Solución

Ha introducido [src]

         5  
  x - 3*x   
------------
     2      
- 5*x  - 4*x

$$\frac{- 3 x^{5} + x}{- 5 x^{2} - 4 x}$$

(x - 3*x^5)/(-5*x^2 - 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 3 x^{5} + x$ y $g{\left(x \right)} = - 5 x^{2} - 4 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 x^{5} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 15 x^{4}$
  Como resultado de: $1 - 15 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 5 x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $- 10 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 15 x^{4}\right) \left(- 5 x^{2} - 4 x\right) - \left(- 10 x - 4\right) \left(- 3 x^{5} + x\right)}{\left(- 5 x^{2} - 4 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{45 x^{4} + 48 x^{3} + 5}{25 x^{2} + 40 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{45 x^{4} + 48 x^{3} + 5}{25 x^{2} + 40 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         4                /       5\
 1 - 15*x      (4 + 10*x)*\x - 3*x /
------------ + ---------------------
     2                          2   
- 5*x  - 4*x      /     2      \    
                  \- 5*x  - 4*x/

$$\frac{1 - 15 x^{4}}{- 5 x^{2} - 4 x} + \frac{\left(10 x + 4\right) \left(- 3 x^{5} + x\right)}{\left(- 5 x^{2} - 4 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /               2\                           \
  |        /        4\ |    4*(2 + 5*x) |                           |
  |        \-1 + 3*x /*|5 - ------------|     /         4\          |
  |    2               \    x*(4 + 5*x) /   2*\-1 + 15*x /*(2 + 5*x)|
2*|30*x  - ------------------------------ - ------------------------|
  |                 x*(4 + 5*x)                    2                |
  \                                               x *(4 + 5*x)      /
---------------------------------------------------------------------
                               4 + 5*x

$$\frac{2 \left(30 x^{2} - \frac{\left(5 - \frac{4 \left(5 x + 2\right)^{2}}{x \left(5 x + 4\right)}\right) \left(3 x^{4} - 1\right)}{x \left(5 x + 4\right)} - \frac{2 \left(5 x + 2\right) \left(15 x^{4} - 1\right)}{x^{2} \left(5 x + 4\right)}\right)}{5 x + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     /               2\                           /               2\\
  |                        /         4\ |    4*(2 + 5*x) |     /        4\           |    2*(2 + 5*x) ||
  |                        \-1 + 15*x /*|5 - ------------|   4*\-1 + 3*x /*(2 + 5*x)*|5 - ------------||
  |       60*x*(2 + 5*x)                \    x*(4 + 5*x) /                           \    x*(4 + 5*x) /|
6*|30*x - -------------- - ------------------------------- + ------------------------------------------|
  |          4 + 5*x                  2                                     2          2               |
  \                                  x *(4 + 5*x)                          x *(4 + 5*x)                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4 + 5*x

$$\frac{6 \left(- \frac{60 x \left(5 x + 2\right)}{5 x + 4} + 30 x - \frac{\left(5 - \frac{4 \left(5 x + 2\right)^{2}}{x \left(5 x + 4\right)}\right) \left(15 x^{4} - 1\right)}{x^{2} \left(5 x + 4\right)} + \frac{4 \left(5 - \frac{2 \left(5 x + 2\right)^{2}}{x \left(5 x + 4\right)}\right) \left(5 x + 2\right) \left(3 x^{4} - 1\right)}{x^{2} \left(5 x + 4\right)^{2}}\right)}{5 x + 4}$$

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Derivada de (x-3x^5)/(-5x^2-4*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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